Запис #471383

Как решать головоломку судоку-киллер

1. Используем тот факт, что сумма всех цифр в строках, столбцах и блоках 3 на 3 равна 45, либо кратно этому числу, если их несколько. Вычисляем цифры/группы цифр, выбивающиеся за пределы анализируемых областей.

2. В идеале нужно знать все возможные сочетания цифр, во всех возможных конфигурациях и их закономерности. Либо на первых порах запомнить "одиночки". Допустим 16 на 2 клетки - это всегда 7 и 9; 10 на 4 клетки - только 1,2,3,4 и так далее.

3. Записывать/запоминать всех кандидатов, которые могут быть полезны в будущем. Порой, если даже неизвестна точная комбинация в пунктирном блоке, кандидаты которые стоят определенным образом могут образовать группу с другими клетками по обычным правилам судоку.

4. Постоянно использовать подбор/метод вариантов. Зачастую, на 1-2 хода вперед. Как показала практика, большинство сумдоку среднего уровня и выше без него нерешаемы. К тому же в решении на скорость он безоговорочно выигрывает у математического подсчёта.

5. Используя знания комбинаций, уметь быстро отсекать безнадёжные варианты, используя минимум информации на поле.

Рассмотрим основные принципы на примере задачи: https://en.grandgames.net/sudokukiller/id238059

Фиолетовый 🟪 - очевидные числа/кандидаты, появляющиеся в процессе решения по правилам обычного судоку. Голубой - рабочая область. Красный 🟥 - цифры/кандидаты, имеющие ключевое значение в вычислениях, либо результат вычислений.

Используя области, выбивающиеся из 45, мы сразу можем вычислить 2 цифры:

В данном блоке 4 клетки обязательно принадлежат шестеркам, которые все раскладываются на 2 варианта. Всего 4 возможных числа для каждой. И в блоке, который объединяет их - тоже. Делаем вывод, что там четверка чисел: 1,2,4,5. Из них также убираем ненужные и проставляем в сектор 16 числа 3,6,7.

10 раскладывается на 4 варианта: 4 и 6 уже явно быть не может, а 3 и 7 тоже не может, потому, что мы определили, что в группе 16 они обязательно есть обе, но при нахождении в 10, в 16 для них двоих останется только одно место, что недопустимо.

По правилу 45 вычисляем, что 2 красные клетки равны 11. Пользуясь случаем, что эти 2 клетки объединяют сектора 10 и 18, а также что в 18 уже нет 6, мы видим, что 2 оставшиеся клетки тоже в сумме дают 11. Итак, мы имеем 2 числа 11 (пусть и без пунктира). На 4,7 и 5,6 они раскладываться не могут, значит остается: 3,8 и 2,9. У нас образовалась четверка.

Удаляем в десятке 1 и 9 (в 11 не может быть 1), остается 2 и 8, значит ниже 3 и 9. По правилам судоку также проставляем числа в двух шестерках.

В центральном секторе остаётся 1 и 7, доставляем их по правилам судоку и вычисляем прилегающие суммы 13 и 8.

В правом среднем квадрате мы точно знаем, что девятка состоит из 2,7. Ведь по другому из 2,4,6,7 мы девятку не соберем. Проставляем кандидаты и остальные цифры на линии. Также в этом блоке в 20 явно 3,8,9 но цифра 17 снизу убирает 8 и 9, оставляя 3.
Используя это число 3 и уже знакомые 8 и 9, зная, что они стоят на одной вертикали, определяем, что верхняя 10 может содержать только 4 и 6.

Зная, что в 10 есть 4, оставляем в 5 комбинацию 2,3. По правилу 45, в двух оставшихся клетках блока сумма = 9, а в блоке уже есть числа 2,3,4, что оставляет для 9 только комбинацию 1,8, с помощью нее проставляем кандидаты в 21, кандидаты 8,9 в блоке ниже и девятку сверху, опираясь на 9 в числе 17 снизу.

Снизу через 45 вычисляем восьмерку. В 15 после этого может быть только 9 и 6. И ни в одной семерке снизу не может быть единица, потому что в 15 уже есть 6 и будет противоречие. Ставим 1,7 в 8 и единственные возможные цифры снизу и сверху по правилам судоку.

Теперь обратим внимание на левый верх. Число 11 при наличии справа 7,9,5 может содержать только пару 3,8. Число 13 при наличии 6,8 снизу должно состоять из 4,9.

Сверху в правом блоке остались кандидаты 1 и 8. Поставив девятку по правилам судоку в 10 мы определим как их положение, так и положение всех чисел верхнего блока
Теперь обратим внимание на девятку снизу. Так как в этой вертикали остались числа 4,5,6 - шестерки там не будет. А в числе 12 левее может быть только 9 и 3, так как 7 и 8 а этой горизонтали уже есть.

Последний этап: определяем, какая семерка какую пару содержит. В левом нижнем блоке уже есть 3,6 - значит левая семерка 2,5, правая 3,4.

Остается только заполнить оставшиеся клетки. Головоломка решена!